新春特献 | 仿佛来自虚空——亚历山大-格洛腾迪克的一生（四）
撰文 | Allyn Jackson（AMS Notices 高级作家和编辑）
翻译 | 欧阳毅（中国科技大学数学系教授）
● ● ●
对发现工作而言，特别的关注和激情四射的热情是一种本质的力量，就如同阳光的温暖对于埋藏在富饶土壤里的种子的蛰伏成长和它们在阳光下柔顺而不可思议的绽放所起的作用一样。
——《收获与播种》，第49页
格洛腾迪克有他自己一套研究数学的方式。正如麻省理工学院的Michael Artin所言，在1950年代晚期和1960年代“数学世界需要适应他，适应他抽象化思维的力量”。现在格洛腾迪克的观点已经如此深入地被吸收到代数几何里面，以至于对现在开始这个领域研究的研究生而言它是再正常不 34 42927 34 14942 0 0 2298 0 0:00:18 0:00:06 0:00:12 2795过的了，他们中很多人没有意识到以前的情形是相当不一样的。普林斯顿大学的Nicholas Katz说在他作为一个年青数学家首次接触到格洛腾迪克思考问题的方式时，这种方式在他看来是与以前完全不同的全新的方式。如Katz所指出，这种观念的转换是如此的根本和卓有成效，而且一旦得到采用后是如此完全的自然以至于“很难想象在你这样考虑问题之前的时代是什么样子的”。
尽管格洛腾迪克从一个非常一般化的观点来研究问题，他并不是为了一般化而这样做的，而是因为他可以采用一般化观点而成果丰硕。“这种研究方式在那些天赋稍缺的人手里只会导致大多数人所谓的毫无意义的一般化，”Katz评价说，“而他不知何故却知道应该去思考哪样的一般问题。”格洛腾迪克一直是寻找最恰好的一般情形，它正好能够提供正确的杠杆作用来领悟问题。“一次接一次地，他看上去就有一个诀窍，（在研究问题时）去掉恰当多的东西，而留存下来的不是特殊情况，也不是真空，”得克萨斯大学奥斯汀分校的John Tate评论道，“它如同行云流水，不带累赘。它就是恰如其分的好。”
格洛腾迪克思考问题模式的一个很显著的特征是他好像几乎从不依赖例子。这个可以从所谓的“格洛腾迪克素数”的传说中看出。在一次数学讨论中，有人建议格洛腾迪克他们应该考虑一个特殊素数。“你是说一个具体的数？”格洛腾迪克问道。那人回答说是的，一个具体的素数。格洛腾迪克建议道：“行。就选57。”那格洛腾迪克一定知道57不是一个素数，对吧？完全错了，布朗大学的David Mumford说道。“他不从具体例子来思考问题。”与他对照的是印度数学家Ramanujan，他对很多数的性质非常熟悉，其中有些相当巨大。那种类型的思考方式代表了和格洛腾迪克的方式正相对应的数学世界。“他真的从没有在特例里下功夫，”Mumford观察到，“我只能从例子中来理解事情，然后逐渐让它们更抽象些。我不认为这样先看一个例子对格洛腾迪克有一丁点帮助。他真的是从绝对最大限度的抽象方式中思考问题来掌握局势的。这是很奇怪，但他的脑袋是如此工作的。”巴塞尔大学的Norbert A'Campo有次问及格洛腾迪克关于柏拉图体的一些情况，格洛腾迪克建议他小心点。他说，柏拉图体是如此漂亮而特殊，人们不应该设想如此特别的美好东西在更一般情形下仍然会保持。
格洛腾迪克曾经这样说过，一个人从来就不应该试着去证明那些几乎不显然的东西。这句话意思不是说大家在选择研究的问题时不要有抱负。而是，“如果你看不出你正在工作的问题不是几乎显然的话，那么你还不到研究它的时候，”加州大学伯克莱分校的Arthur Ogus如此解释：“在这个方向再做些准备吧。而这就是他研究数学的方式，每样东西都应该如此自然，它看上去是完全直接的。”很多数学家会选择一个描述清晰的问题来敲打它，这种方式格洛腾迪克很不喜欢。在《收获与播种》一段广为人知的段落里，他将这种方式比喻成拿着锤子和凿子去敲核桃。他自己宁愿将核桃放在水里将壳泡软，或者让它日晒雨淋，等待核桃自然爆裂的恰当时机（第552-553页）。“因此格洛腾迪克所做的很多事情就象是事情的自然面貌一样，因为它看上去是自己长出来的，”Ogus注意到。
格洛腾迪克有着给新的数学概念选取印象深刻、唤起大家注意力的名字的才能；事实上他将给数学对象命名这种行为作为它们的发现之旅的一个有机组成部分，作为一种掌握它们的方式，甚至在它们还没有被完全理解之前（《收获与播种》，第24页）。一个这样的术语是étale（平展），在法语里面它原是用来表示缓潮时候的海，也就是说，此时既不涨潮，也不退潮。在缓潮的时候海面就象展开的床单一样，这就会让人唤起覆盖空间的概念。如格洛腾迪克在《收获与播种》中所解释的，他选用topos这个词，其在希腊文里的原意即“空间”，来暗示“拓扑直觉适用的‘卓越对象’”这样一个想法（第40-41页）。
和这个想法相配，topos就暗示了最根本，最原始的空间概念。“motif”（英文里的“motive”）这个概念意在唤起这个词的双重意思：一个反复出现的主题和造成行动的原因。格洛腾迪克对取名的关注意味着他厌恶那些看上去不合适的术语：在《收获与播种》中，他说自己在第一次听到perverse sheaf这个概念时感到有种“本能的退缩”。“真是一个糟糕的想法，去将这样一个名字给予一个数学对象！”他写道，“或者给予任何事务或者生物，除去在苛责一个人的时候——因为显而易见，对于宇宙里所有‘东西’来说，我们人类是唯一这个术语可以适用的”（第293页）。
尽管格洛腾迪克拥有伟大的技术能力，这一直都是第二位的；这只是他执行他的更大的观点的方式而已。众所周知，他证明了某些结果和发展了某些工具，但他最大的遗产是创立了数学的一个新的观点。从这方面来说，格洛腾迪克和Évariste Galois（伽罗瓦）相似。的确，在《收获与播种》很多处，格洛腾迪克写道他很强烈地认同Galois。他也提到年青时候读过一本由Leopold Infeld撰写的Galois的传记[Infeld]（第63页）。
最终来说，格洛腾迪克在数学上的成就的源泉是某种相当谦卑的东西：他对他所研究的数学对象的爱。
►1960年代，格洛腾迪克抱着他的孩子。
图片来源：the Grothendieck Circle
从1945年（我17岁的时候）到1969年（我42岁的时候），二十五年里我几乎将我的全部精力都投入到数学研究中。这自然是过多的投入了。我为此付出了长期的精神上的停滞的代价，这种停滞越来越“缺乏活力”，这些我在《收获与播种》中不止一次提到过。
——《收获与播种》，第17页
在1960年代，哈佛大学的Barry Mazur和他妻子访问过高等科学研究所（IHÉS）。尽管那时候格洛腾迪克已经有了自己的家庭和房子，他仍然在Mazur居住的大楼里保留了一间公寓，并且常常在那里工作到深夜。由于公寓的钥匙不能开外面的门，而这道门到晚上11点的时候就锁上了，在巴黎度过一个晚上后回到大楼就会有困难。但是“我记得我们从来没有遇到过麻烦，”Mazur回忆道。“我们会乘末班火车回来，百分之百的确信格洛腾迪克还在工作，而他的书桌靠着窗。我们会扔点石子到他窗户上，他就会来为我们开门。”格洛腾迪克的公寓只是简单装修了一下；Mazur记得里面有一只电线做的山羊雕塑和一个装满西班牙橄榄的缸子。
这种格洛腾迪克在一间斯巴达式的公寓里工作到深夜的略显孤独的形象刻划了1960年代他的生活的一个方面。那个时候他不停地研究数学。他得和同事们讨论问题，指导学生们的学习，做讲座，和法国外的数学家们保持广泛联系，还得去撰写看上去没有尽头的EGA和SGA。毫不夸张地说他单枪匹马地领导了世界范围内代数几何里一个巨大而蓬勃发展的部分。他在数学外似乎没有多少爱好；同事们说他从来不看报纸。就是在数学家中间，他们习惯于诚实而且高度投入对待工作，格洛腾迪克也是一个异类。“整整十年里格洛腾迪克一周七天，一天十二个小时研究代数几何的基础，”他的IHÉS同事David Ruelle注意到。“他已经完成了这座一定得有10层高的楼房的-1层的工作，而正在第0层上工作……到一定时候很清楚你永远也盖不成这座大楼。”
格洛腾迪克如此极度醉心于数学研究，是他在《收获与播种》里面提到的“精神上的停滞” 的一个原因，接下来则是他在1970年离开他已经成为其中一个领袖人物的数学世界的一个原因。朝向他的离去迈出的一步是IHÉS内部的一次危机，此危机导致了他的辞职。从1969年末开始，格洛腾迪克卷入了和IHÉS创始人和所长Leon Motchane关于研究所来自军事方面的资助的冲突。如科学史家David Aubin于[Aubin]中所解释，在1960年代，IHÉS的经费很不稳定，有些年里研究所从一些法国军事机构获得它的一小部分预算，其额度从没有超过5%。所有IHÉS的永久教授们对于军事资助都有疑虑，在1969年他们坚持要Motchane放弃接受如此的资助。Montchane起初同意了，但是，Aubin注意到，他在数月后收回了他的话，当IHÉS的预算岌岌可危的时候，他接受了陆军部长一笔基金。格洛腾迪克感到非常愤怒，他徒然地劝说其他教授和他一起辞职但是没有人同意去做。不到一年前，很大程度上由于格洛腾迪克的推荐，Pierre Deligne作为永久教授加入IHÉS，格洛腾迪克劝说他这位新任命的同事和他一起辞职。Deligne也拒绝了。“因为我在数学上和他非常亲密，格洛腾迪克很惊讶而且深深失望这种数学思想上的亲密没有延伸到数学之外，”Deligne回忆道。格洛腾迪克的辞职信写于1970年5月25日。
他与IHÉS的决裂是格洛腾迪克生平所发生的意义深远的转向的最明显的标志。靠近1960年代末期的时候还有其他一些信号。有些很小。Mazur回忆道当他在1968年访问IHÉS的时候，格洛腾迪克告诉Mazur自己去看电影了——这可能是10年里的第一次。有些则比较大。1966年当他在莫斯科国际数学家大会上荣获菲尔兹奖章的时候，格洛腾迪克拒绝参加来作为对苏联政府的抗议。1967年格洛腾迪克在越南旅行了3周，那里显然给了他留下很深印象。他关于越南之行的书面记述[Vietnam]描写了那些为数众多的空袭警报和一次让两位数学教师遇难的轰炸，以及越南人在他们的国度里培植数学生活的英勇行动。和一位叫Mitrea Dumitrescu的罗马尼亚外科医生的友谊让格洛腾迪克在1960年代后期做了一次相当严肃的学习生物学知识冒险。他还和Ruelle讨论过物理。
►1967年，格洛腾迪克在越南。图片来源：the Grothendieck Circle
►1967年，格洛腾迪克在越南讲数学。图片来源：the Grothendieck Circle
发生在不平凡的1968年的那些事情一定对格洛腾迪克也有影响。那一年里全世界范围内经历了学生的抗议示威和社会的剧变，以及苏联对“布拉格之春”的残酷镇压。在法国，1968年5月，大学生们罢课时运动达到了沸点，政府的政策造成了大规模的示威活动，而示威很快就演变成为暴乱。在巴黎，成千上万的学生、老师和工人上街抗议警察的暴力，而法国政府，出于对革命的害怕，在城市周围驻扎了坦克。数百万的工人开始罢工，让整个国家瘫痪了两周时间。Karen Tate，她其时正和她当时的丈夫John Tate住在巴黎，回忆起当时无处不在的混乱。“铺路的石头，短棍和其它手边可以用来投射的东西在空中飞翔，”她说。“很快整个国家陷入了停顿。没有汽油（卡车司机在罢工），没有火车（火车工人在罢工），垃圾在巴黎市内堆积如山（环卫工人在罢工），商店架子上没有多少食品。”她和John逃到Bures-sur-Yvette，在那里她的弟弟Micheal Artin正在访问IHÉS。在这次冲突中许多巴黎数学家站在学生一边。Karen Tate说示威是统治她所知道的数学家之间交谈的话题，尽管她不记得是否和格洛腾迪克讨论过这个话题。
格洛腾迪克从IHÉS辞职后不久，他就投入了一个对他而言全新的世界，政治示威的世界。在1970年6月26日在巴黎南大学（Université de Paris in Orsay）的讲演里，他没有说起数学，而是谈论了核武器不停增多对人类生存造成的威胁，并呼吁科学家们和数学家们不要以任何形式和军队合作。Nicholas Katz，他刚来IHÉS访问并惊讶地听到格洛腾迪克的辞职，参加了这次演讲，根据他的说法，演讲吸引了数百人，在一个非常拥挤的报告厅里举行。Katz回忆道在讲演中格洛腾迪克甚至说，考虑到这些对于人类迫在眉睫的威胁，数学研究实际上也是“有害的”。
这次讲演的一个书面版本，“当今世界学者的责任：学者和军事设备”，作为一个未发表的手稿在世上传播。在其中一个附录里描述了参加讲演的学生的敌意反应，他们散发些小纸条嘲弄格洛腾迪克。其中一个纸条在附录里复制了下来；是一个典型的口号：“成功，僵化，自我毁灭：如何成为一个由格洛腾迪克遥控的小概型”。很清楚，他被认为是成功人士里令人憎恶的一员。
在这个手稿另一篇附录里，格洛腾迪克提议成立一个组织来为在环境恶化和军事冲突下人类的生存而战斗。这个名叫“生存”的组织在1970年7月成立，正值格洛腾迪克在蒙特利尔大学一个代数几何暑期学校上第二次做他的Orsay讲演的时候。“生存”的主要活动是出版与它同名的时事通讯，其第一期由格洛腾迪克用英文撰写，时间为1970年8月。这个时事通讯里描绘了一个雄心勃勃的日程，包括科学书籍的出版，以目标群为非专家的关于科学的公共课程的组织和对接受军事资助的科研机构的抵制。
第一期上刊登了这个组织成员的名字、职业和地址的名单，一共有25人。名单上有一些数学家、格洛腾迪克的岳母和他的儿子Serge。这个组织的主持人是格洛腾迪克和其他三位数学家：Claude Chevalley，Denis Guedj和Pierre Samuel（《收获与播种》，第758页）。“生存”是骚动的1960年代后涌现的许多左翼组织之一；在美国的一个类似组织是“数学行动组织”。由于太小而且成员散得很开而不能获得很大影响，“生存”在巴黎比在美国和加拿大要活跃些，主要归因于格洛腾迪克的存在。当他在1973年离开巴黎时，这个组织就逐渐消失了。
在1970年夏天尼斯的ICM大会上，格洛腾迪克试着为“生存”招募新的成员。他写道，“我预期有大量的入会登记——结果（如果我没记错的话），有两到三个人”（《收获与播种》，第758页）。然而，他的劝诱改宗引起了大量的注意。“首先，他是数学界那时候的世界明星之一，”参加了大会的IHÉS的Pierre Cartier说道，“而且，你应该记得那时候的政治气氛。”许多数学家反对越南战争并同情“生存”的反军队立场。Cartier说，在大会时，格洛腾迪克在展览区两家出版商摊位间偷偷地塞进一张桌子，并在他儿子Serge的帮助下，开始派发“生存”的时事通讯。这导致了他与老同事和朋友Dieudonné的激烈争吵，其时Dieudonné是1964年成立的尼斯大学理学院首任院长，并负责那里举行的ICM大会。Cartier说道他和别的一些人不成功地劝说Dieudonné允许这个“非官方摊位”。
最终格洛腾迪克将桌子挪到大会举行的大厅前面的街上。但另一个问题出现了：在与尼斯市长棘手协商后，大会组织者承诺不会有街头示威。警察开始询问格洛腾迪克，最后警察首长也到了。格洛腾迪克被要求只要将桌子移后几码，让它不在行人道上就可以了。“他拒绝了，”Cartier回忆道，“他想被送到监狱去。他真的想被送到监狱去！”最后，Cartier说，他和一些其他人将桌子移后，足以让警察满意。
尽管格洛腾迪克投入政治很突然，他决不是孤独的。他的好朋友Cartier有着相当长的政治行动的历史。比如说，他是那些利用华沙1983年ICM大会召开的时机协商以致波兰150位政治犯获得释放的数学家之一。Cartier将他的行动主义归因于他的老师和（政治）导师Laurent Schwartz树立的榜样，他是法国政治声音最响亮、活动最积极的学术界人员之一。Schwartz是格洛腾迪克的论文导师。另一位格洛腾迪克熟悉的法国数学家Pierre Samuel是法国绿党的创始人之一。在法国以外，很多数学家政治上也很活跃。在北美最为人知的有Chandler Davis和Stephen Smale，他们都深入卷入了反对越战的示威。
但是尽管他的强烈信念，格洛腾迪克从来没有在真实世界的政治中留下过印迹。“他内心里一直是个无政府主义者，”Cartier观察到，“在很多情况下，我的基本立场和他的立场相差不远。但他是如此天真以致在政治上和他做点事情根本不可能。”而且他还相当傲慢。Cartier回忆道，1965年法国一次不确定结果的总统大选后，报纸的头条是戴高乐还没有被选上。格洛腾迪克询问道这是否意味法国将不会有总统了。Cartier不得不向他解释什么叫重选。“格洛腾迪克是个政治文盲，”Cartier说。但他的确想帮助大家：给那些无家可归者或者其他需要的人士提供几周的住处对于格洛腾迪克并不是什么不寻常的事。“他非常慷慨，他一直非常慷慨，”Cartier说，“他记得他的少年时代，他困难的少年时代，那时候他母亲一无所有，他时刻准备着来给予帮助——但是这种帮助不是政治上的。”
欧阳毅
湖南衡阳人，中国科学技术大学数学系教授，方向是数论和算术代数几何。 1989年9月进入中国科学技术大学数学系本科学习，1993年提前攻读数学系基础数学方向研究生，师从冯克勤教授。1995年获得硕士学位，之后赴美国深造。2000年5月毕业于美国明尼苏达大学，获博士学位，方向是代数数论，导师Greg W. Anderson教授。论文获学校年度Outstanding Thesis。 2000年7月到2003年6月在加拿大多伦多大学V. Kumar Murty教授手下从事博士后研究工作。2003年回国在清华大学工作，任副教授。2007年回科大数学系工作，任教授。 曾多次访问法国高等科学研究院，巴黎十一大学，波尔多大学，荷兰莱顿大学，意大利帕多瓦大学，国际理论物理中心（ICTP）等地。
点击蓝字查看本系列：
欢迎个人转发到朋友圈，
公众号、报刊等转载请联系授权
copyright@zhishifenzi.com
▼点击查看相关文章
2017新年献词|2016最受欢迎 |西湖|农场10年|抗癌药
屠呦呦 | 王晓东 | 白岩松 | 何江 | 张锋 | 杨振宁
▼▼▼点击“阅读原文”，赶快加入科学队长吧！